Kasnak Oranı Nasıl Hesaplanır?

Kasnak oranı, kayış-kasnak sisteminde tahrik eden kasnak ile tahrik edilen kasnağın çapları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu oran sayesinde motorun belirli bir devri istenen çıkış devrine düşürülebilir veya yükseltilebilir.

Basit bir V-kayışı sisteminde kasnak oranı hesaplanırken kasnak çapları ile dönme hızları arasındaki ters orantı kullanılır.

Temel ilişki:

n₁ × D₁ = n₂ × D₂

şeklindedir.

Burada:

• n₁: Tahrik eden kasnağın devri

• D₁: Tahrik eden kasnağın etkin çapı

• n₂: Tahrik edilen kasnağın devri

• D₂: Tahrik edilen kasnağın etkin çapıdır.

Bu formül kullanılarak çıkış devri, gerekli kasnak çapı veya kasnak oranı hesaplanabilir.

Kasnak Oranı Nedir?

Kasnak oranı, tahrik eden ve tahrik edilen kasnakların çaplarının birbirine oranıdır.

Örneğin:

Motor kasnağı = 100 mm

Makine kasnağı = 200 mm

ise:

Kasnak oranı = 200 / 100 = 2

Bu sistemde tahrik edilen kasnak, motor kasnağının iki katı çapa sahiptir.

İdeal koşullarda çıkış devri motor devrinin yaklaşık yarısı olur.

Motor:

1500 dev/dk

ile dönüyorsa:

1500 / 2 = 750 dev/dk

teorik çıkış devri elde edilir.

Bu sistem yaklaşık 2:1 devir düşürme oranına sahiptir.

Kasnak Oranı Formülü Nedir?

Basit bir kayış-kasnak sisteminde temel formül:

n₁ × D₁ = n₂ × D₂

şeklindedir.

Buradan farklı bilinmeyenler hesaplanabilir.

Çıkış Devri Hesaplama

Tahrik edilen kasnağın devri bilinmiyorsa:

n₂ = (n₁ × D₁) / D₂

formülü kullanılır.

Tahrik Edilen Kasnak Çapını Hesaplama

İstenen çıkış devrine göre makine kasnağını bulmak için:

D₂ = (n₁ × D₁) / n₂

formülü kullanılabilir.

Motor Kasnağı Çapını Hesaplama

Motor kasnağının çapı bilinmiyorsa:

D₁ = (n₂ × D₂) / n₁

formülü kullanılabilir.

Bu üç formül, temel kasnak hesaplarının büyük bölümünü yapmak için yeterlidir.

Kasnak Devir Oranı Nasıl Hesaplanır?

Devir oranı şu şekilde ifade edilebilir:

i = n₁ / n₂

Aynı ideal sistemde bu oran kasnak çapları üzerinden de:

i = D₂ / D₁

şeklinde hesaplanabilir.

Dolayısıyla:

n₁ / n₂ = D₂ / D₁

ilişkisi vardır.

Örneğin:

Motor devri: 1500 dev/dk

Çıkış devri: 500 dev/dk

ise:

i = 1500 / 500

i = 3

Sistemin devir oranı 3:1 olur.

Buna karşılık tahrik edilen kasnağın çapı da motor kasnağının yaklaşık üç katı olmalıdır.

Kasnak Oranı Hesaplama Örneği

Bir elektrik motorunun:

1500 dev/dk

ile döndüğünü düşünelim.

Motor üzerinde:

100 mm

çapında kasnak bulunmaktadır.

Makine tarafındaki kasnak ise:

250 mm

olsun.

Formül:

n₂ = (n₁ × D₁) / D₂

Değerleri yerine yazalım:

n₂ = (1500 × 100) / 250

n₂ = 600 dev/dk

Dolayısıyla makine mili teorik olarak yaklaşık 600 dev/dk hızla döner.

Kasnak oranı ise:

250 / 100 = 2,5

olur.

Yani sistem yaklaşık 2,5:1 devir düşürmektedir.

İstenen Devire Göre Kasnak Çapı Nasıl Hesaplanır?

Uygulamada en sık karşılaşılan sorulardan biri şudur:

“Motor devrini biliyorum. Makinenin kaç devir dönmesini istediğimi de biliyorum. Hangi çapta kasnak kullanmalıyım?”

Bunun için:

D₂ = (n₁ × D₁) / n₂

formülü kullanılır.

Örneğin:

Motor devri: 1400 dev/dk

Motor kasnağı: 100 mm

İstenen makine devri: 700 dev/dk

olsun.

Hesap:

D₂ = (1400 × 100) / 700

D₂ = 200 mm

Bu durumda teorik olarak yaklaşık 200 mm tahrik edilen kasnak gerekir.

1400 Devri 500 Devire Düşürmek İçin Kasnak Kaç mm Olmalıdır?

Motor devri:

1400 dev/dk

Motor kasnağı:

100 mm

İstenen çıkış:

500 dev/dk

olsun.

Formül:

D₂ = (1400 × 100) / 500

Sonuç:

D₂ = 280 mm

Teorik olarak yaklaşık 280 mm makine kasnağı gerekir.

Devir oranı:

1400 / 500 = 2,8

olduğu için tahrik edilen kasnağın çapı da motor kasnağının yaklaşık 2,8 katı olmalıdır.

1500 Devri 750 Devire Düşürmek İçin Kasnak Oranı Nedir?

Motor:

1500 dev/dk

Makine:

750 dev/dk

isteniyorsa:

1500 / 750 = 2

Devir oranı:

2:1

olur.

Motor kasnağı 100 mm ise:

100 × 2 = 200 mm

makine kasnağı kullanılabilir.

Motor kasnağı 125 mm ise:

125 × 2 = 250 mm

makine kasnağı gerekir.

Buradan önemli bir sonuç ortaya çıkar:

Aynı devir oranı farklı kasnak çapı kombinasyonlarıyla elde edilebilir.

Ancak bu, bütün kombinasyonların uygulama açısından eşit derecede uygun olduğu anlamına gelmez.

Motor Kasnağı Nasıl Hesaplanır?

Bazı uygulamalarda makine tarafındaki kasnak sabittir ve yalnızca motor kasnağı değiştirilebilir.

Bu durumda:

D₁ = (n₂ × D₂) / n₁

formülü kullanılır.

Örneğin:

Motor devri: 1500 dev/dk

İstenen çıkış devri: 750 dev/dk

Makine kasnağı: 300 mm

olsun.

Hesap:

D₁ = (750 × 300) / 1500

D₁ = 150 mm

Teorik olarak yaklaşık 150 mm motor kasnağı gerekir.

Devir Artırmak İçin Kasnak Oranı Nasıl Hesaplanır?

Kayış-kasnak sistemi yalnızca devir düşürmek için kullanılmaz. Uygun şartlarda çıkış devri motor devrinin üzerine de çıkarılabilir.

Örneğin:

Motor devri: 1000 dev/dk

Motor kasnağı: 200 mm

Makine kasnağı: 100 mm

ise:

n₂ = (1000 × 200) / 100

n₂ = 2000 dev/dk

olur.

Tahrik edilen kasnak motor kasnağından küçük olduğu için çıkış devri yükselmiştir.

Ancak devir yükseltme yapılırken makinenin izin verilen maksimum çalışma devri mutlaka kontrol edilmelidir.

Kasnak Oranı Tablosu

Motor kasnağının 100 mm ve motor devrinin 1500 dev/dk olduğunu varsayalım:

Motor Kasnağı	Makine Kasnağı	Oran	Teorik Çıkış Devri
100 mm	100 mm	1:1	1500 dev/dk
100 mm	150 mm	1,5:1	1000 dev/dk
100 mm	200 mm	2:1	750 dev/dk
100 mm	250 mm	2,5:1	600 dev/dk
100 mm	300 mm	3:1	500 dev/dk
100 mm	400 mm	4:1	375 dev/dk
100 mm	500 mm	5:1	300 dev/dk

Görüldüğü gibi tahrik edilen kasnağın çapı büyüdükçe devir oranı artar ve çıkış devri düşer.

Büyük Kasnak Devri Düşürür mü?

Motor kasnağı sabit tutulduğunda tahrik edilen kasnağın büyütülmesi çıkış devrini düşürür.

Örneğin:

Motor kasnağı: 100 mm

Motor devri: 1500 dev/dk

Makine kasnağı 200 mm ise:

750 dev/dk

Makine kasnağı 300 mm ise:

500 dev/dk

elde edilir.

Dolayısıyla tahrik edilen kasnağın çapı arttıkça çıkış devri azalır.

Motor Kasnağı Büyürse Ne Olur?

Makine tarafındaki kasnak aynı tutulduğunda motor kasnağının büyütülmesi çıkış devrini artırır.

Örneğin:

Makine kasnağı: 300 mm

Motor devri: 1500 dev/dk

Motor kasnağı 100 mm olduğunda:

500 dev/dk

Motor kasnağı 150 mm olduğunda:

750 dev/dk

Motor kasnağı 200 mm olduğunda:

1000 dev/dk

çıkış elde edilir.

Kasnak Oranı Hesabında Hangi Çap Kullanılmalıdır?

Basit yaklaşık hesaplarda kasnakların nominal çapları kullanılabilir.

Ancak hassas mühendislik hesaplarında V-kayışının kasnak üzerinde çalıştığı etkin veya hatve çapının dikkate alınması gerekir.

Kasnağın fiziksel dış çapı ile kayışın gerçek çalışma çapı aynı olmayabilir.

Bu nedenle sistem tasarımında üretici kataloglarında verilen teknik kasnak çapları kullanılmalıdır.

Hesaplanan Kasnak Çapı Standart Ölçülerde Yoksa Ne Yapılır?

Hesap sonucunda her zaman standart bir kasnak çapı çıkmayabilir.

Örneğin hesaplama sonucunda:

D₂ = 273 mm

bulunmuş olabilir.

Ancak piyasada tam olarak 273 mm kasnak bulunmayabilir.

Bu durumda en yakın uygun standart kasnak çapı seçilir ve elde edilecek gerçek devir yeniden hesaplanır.

Örneğin 280 mm kasnak seçilmişse:

n₂ = (1400 × 100) / 280

n₂ = 500 dev/dk

olur.

Bu nedenle ürün seçimi yapılırken yalnızca teorik çap değil, mevcut standart kasnak ölçüleri de dikkate alınmalıdır.

Kasnak Oranı Hesabı Neden Gerçek Devirle Tam Uyuşmayabilir?

Yukarıdaki hesaplamalar ideal kayış-kasnak sistemi varsayımına dayanır.

Gerçek sistemlerde ise:

• Kayış kayması,

• Elastik uzama,

• Kasnak aşınması,

• Yanlış kayış gerginliği,

• Hatalı hizalama

gibi faktörler nedeniyle gerçek çıkış devri teorik değerden bir miktar farklı olabilir.

Özellikle yüksek hassasiyet gereken uygulamalarda çalışma devri takometre veya uygun ölçüm cihazıyla kontrol edilmelidir.

Sadece Kasnak Oranına Göre Kasnak Seçilir mi?

Hayır.

Matematiksel olarak aynı oranı sağlayan birçok kasnak kombinasyonu bulunabilir.

Örneğin:

50 mm / 100 mm

ve

150 mm / 300 mm

kombinasyonlarının ikisi de 2:1 oran sağlar.

Ancak bu iki sistemin V-kayışı açısından çalışma şartları aynı değildir.

Çok küçük çaplı kasnak kullanıldığında kayış daha fazla bükülür ve kayış ömrü azalabilir.

Bu nedenle kasnak seçiminde:

• V-kayışı profili,

• Minimum kasnak çapı,

• Motor gücü,

• Aktarılacak tork,

• Kayış hızı,

• Kasnak oluk sayısı,

• Merkez mesafesi,

• Kayış boyu

da dikkate alınmalıdır.

Kasnak Oranı Kayış Boyunu Etkiler mi?

Kasnak çaplarından biri değiştirildiğinde gerekli V-kayışı boyu da değişebilir.

Örneğin 200 mm kasnağın yerine 300 mm kasnak takılırsa mevcut kayışın boyu yetersiz kalabilir.

Bu nedenle kasnak oranı değiştirilirken:

• Yeni kasnak çapları,

• Miller arasındaki merkez mesafesi,

• Gergi ayar aralığı,

• Gerekli kayış boyu

yeniden kontrol edilmelidir.

Kasnak Oranı Torku Nasıl Etkiler?

Devir oranı değiştiğinde teorik çıkış torku da değişir.

İdeal bir sistemde:

Devir düşerse → tork artar.

Devir yükselirse → kullanılabilir çıkış torku azalır.

Örneğin 3:1 oranında devir düşüren ideal bir sistemde çıkış torku teorik olarak yaklaşık üç katına çıkabilir.

Ancak gerçek kayış-kasnak sistemlerinde mekanik kayıplar bulunduğu için gerçek tork değeri teorik değerden daha düşük olacaktır.

Kasnak Oranı Hesaplanırken Yapılan Hatalar

En sık yapılan hatalar şunlardır:

• Motor ve makine kasnağını birbirine karıştırmak

• Çap oranını ters hesaplamak

• Motor devrini yanlış almak

• Dış çap ile etkin çapı karıştırmak

• Kayış kaymasını hiç dikkate almamak

• Minimum kasnak çapını kontrol etmemek

• Standart kasnak ölçülerini dikkate almamak

• Kayış boyunu yeniden hesaplamamak

• Makinenin maksimum devrini kontrol etmemek

Özellikle devir yükseltme uygulamalarında makinenin izin verilen maksimum devrinin aşılmaması kritik öneme sahiptir.

Sık Sorulan Sorular

Kasnak oranı nasıl hesaplanır?

Basit bir sistemde devir oranı i = n₁ / n₂ = D₂ / D₁ ilişkisiyle hesaplanabilir. Tahrik edilen kasnağın çapının motor kasnağı çapına bölünmesiyle yaklaşık devir oranı bulunabilir.

Kasnak devir hesabı formülü nedir?

Temel formül n₁ × D₁ = n₂ × D₂ şeklindedir. Çıkış devri hesaplanacaksa n₂ = (n₁ × D₁) / D₂ kullanılır.

1400 devir motoru 700 devire düşürmek için oran kaç olmalıdır?

1400 / 700 = 2 olduğundan yaklaşık 2:1 devir düşürme oranı gerekir. Motor kasnağı 100 mm ise teorik olarak 200 mm tahrik edilen kasnak kullanılabilir.

1500 devri 500 devire düşürmek için kasnak oranı nedir?

1500 / 500 = 3 olduğundan yaklaşık 3:1 oran gerekir. 100 mm motor kasnağı kullanılıyorsa teorik olarak 300 mm tahrik edilen kasnak gerekir.

İstenen devire göre kasnak çapı nasıl bulunur?

Tahrik edilen kasnağın çapı D₂ = (n₁ × D₁) / n₂ formülüyle hesaplanabilir.

Küçük motor kasnağı devri düşürür mü?

Tahrik edilen kasnak aynı kalıyorsa motor kasnağının küçültülmesi çıkış devrini düşürür.

Büyük makine kasnağı devri düşürür mü?

Evet. Motor kasnağı ve motor devri aynı kalırken tahrik edilen kasnağın büyütülmesi çıkış devrini düşürür.

Hesaplanan kasnak çapını aynen kullanmak zorunda mıyım?

Hayır. Hesaplanan çap standart ürünlerde bulunmuyorsa en yakın uygun standart ölçü seçilebilir. Ancak seçilen gerçek kasnak çapıyla çıkış devri yeniden hesaplanmalıdır.

Sonuç

Kasnak oranı hesaplama, V-kayışlı güç aktarım sistemlerinde istenen çıkış devrinin elde edilmesi için kullanılan temel hesaplardan biridir.

Temel ilişki:

n₁ × D₁ = n₂ × D₂

şeklindedir.

Buna göre:

Çıkış devri:

n₂ = (n₁ × D₁) / D₂

Tahrik edilen kasnak çapı:

D₂ = (n₁ × D₁) / n₂

Motor kasnağı çapı:

D₁ = (n₂ × D₂) / n₁

formülleriyle hesaplanabilir.

Ancak doğru kasnak seçimi yalnızca matematiksel oran hesabından ibaret değildir. V-kayışı profili, minimum kasnak çapı, motor gücü, kayış hızı, oluk sayısı, merkez mesafesi, kayış boyu ve makinenin izin verilen maksimum çalışma devri de birlikte değerlendirilmelidir.

Doğru hesaplanmış ve doğru seçilmiş bir kasnak sistemi; makinenin istenen devirde, verimli ve güvenilir şekilde çalışmasına yardımcı olur.